Jak pech, to ... statystyka?

Z prof. Tomaszem Downarowiczem z Wydziału Matematyki Politechniki Wrocławskiej rozmawia Anna Leszkowska

- Panie Profesorze, podobno pech nie da się opisać matematycznie, ale co może o pechu powiedzieć matematyk nie wchodząc w kompetencje psychologa czy nawet wróżki?

  - Pojęcie pecha istotnie nie jest opisywalne matematycznie. W świetle statystyki i probabilistyki po prostu takie pojęcie nie istnieje, tzn. pecha nie ma! Natomiast istnieje ono w naszej świadomości i podlega prawom psychologii, a może i magii.
Jeśli mielibyśmy mówić o pechu z punktu widzenia matematyki, to trzeba byłoby najpierw przyjąć jakąś definicję pecha, czym on jest.

  - Powszechnie przyjmuje się, że to brak szczęścia, zły los, niepowodzenie, zdarzenia niekorzystne.

  - No tak, ale to pojęcie nieostre, opisowe. W dodatku tego pecha można mieć czasem – np. gdy ucieknie nam autobus, albo permanentnie - kiedy komuś się nie udaje wszystko, czego się tknie. Zarówno jednak i ten pech jednorazowy, i ten permanentny, dają się wytłumaczyć statystyką. Jeżeli przyjmiemy definicję, że pech to jest nagromadzenie zdarzeń niekorzystnych w czyimś życiu, to z matematycznego punktu widzenia taka rzecz jest jak najbardziej wytłumaczalna i to nie jest nic nadzwyczajnego.

  - Ale jak tu wytłumaczyć, że jednemu ciągle wiatr w oczy, a drugiemu wszystko idzie jak po maśle?

  - Na to jako matematyk nie odpowiem, bo to jest sprawa czysto psychologiczna. Natomiast to, że bywają takie okresy, że występuje nagromadzenie zdarzeń pechowych, czy niekorzystnych, to jest jak najbardziej normalne. Jeżeli rzucamy monetą i za zdarzenie korzystne uznamy np. reszkę, to przy rzucaniu nią wiele razy, zaobserwujemy występowanie tzw. serii. Wiadomo, że szansa, iż wypadnie reszka jest 50%, natomiast prawdopodobieństwo, że 10 razy z rzędu wypadnie orzeł jest już dużo mniejsze. Jeśli jednak wykonamy wystarczająco dużo rzutów (więcej niż 1024 = 2¹⁰), to taka seria 10 orłów powinna się pojawić. Tutaj obowiązuje zwykły rachunek prawdopodobieństwa, bo to jest proces z brakiem pamięci.

  - Proces z brakiem pamięci?

  - To taki proces, w którym cokolwiek by się do tej pory wydarzyło, nie powinno wpłynąć na rozkład prawdopodobieństwa tego, co będzie w przyszłości.
Nie każdy proces taki jest – są procesy, które mają pamięć, tylko my o tym nie wiemy. Jako matematycy mamy skłonność do tego, żeby upraszczać sobie świat i wiele procesów traktujemy właśnie jak procesy z brakiem pamięci. W praktyce jednak sam się przyłapuję na tym, że w ten brak pamięci nie wierzę. Bo jeżeli co roku jeżdżę na spływ kajakowy o tej samej przez roku i przez pięć lat z rzędu przez tydzień za każdym razem pada deszcz, to myślę sobie, że za szóstym razem padać nie będzie. Czyli usiłuję wywnioskować, jaka będzie pogoda na podstawie obserwacji przeszłości.

I tak czyni mnóstwo ludzi, choć tutaj sposoby wnioskowania mogą być różne. Jedni uważają, że skoro tyle razy coś się zdarzyło, więc i następnym razem będzie tak samo; inni - że właśnie z tego powodu musi być inaczej. Tak czy siak, to wnioskowanie jest nienaukowe. Chociaż akurat, jeśli chodzi o pogodę, to nie muszą tu zachodzić procesy z brakiem pamięci, bo mogą występować zjawiska – np. globalne ocieplenie – wpływające na zmianę klimatu. I to, że od kilku lat obserwujemy nasilone opady w lipcu to nie jest przypadek – w dodatku one będą się powtarzać, skoro istnieje głębsza ich przyczyna.

Jeżeli więc obserwujemy uproszczony proces z brakiem pamięci, jak np. rzut monetą, to będą tam występować długie serie tzw. niekorzystnych zdarzeń. I komuś one się przydarzą, a komuś nie. Jeśli to będzie się zdarzać częściej u jednej osoby – a tak może być – to choć ona może to uznać za pech, w rzeczywistości będzie to tylko statystyka. Bo są to zdarzenia losowe, na które nie mamy wpływu.
Wynika jednak z tego i optymistyczny wniosek. Otóż zjawiska przebiegające z brakiem pamięci dają pechowcom nadzieję, że ich zła karta może się w każdej chwili odwrócić. Z pechowców staną się szczęściarzami. Ale i odwrotnie: szczęściarzy może spotkać los pechowców, bo przeszłość nie ma żadnego wpływu, a przyszłość jest zupełnie niezależna. Zatem te orły i reszki będą występować u każdego z prawdopodobieństwem 50%, niezależnie od tego, co się działo.

To wszystko jest opisane na modelu uproszczonym, wyidealizowanym, w procesie o braku pamięci.
Natomiast w życiu rządzą nami zupełnie inne prawa. I tutaj wkraczamy już w psychologię. Bo to, jak my odbieramy różne zdarzenia,  częstość ich występowania, jest bardzo subiektywne. O ile proces może się charakteryzować brakiem pamięci, to człowiek  już nie. Człowiek pamięta. Ale jego pamięć jest zawodna i selektywna. Jeśli chce coś pamiętać, to pamięta, a jeśli nie chce – nie pamięta.

  - Czy można tu mówić o procesie braku pamięci?

- Nie, po prostu pamiętamy tylko to, co chcemy pamiętać. Bo wcale tak nie jest, że zawsze na urlopie jest zła pogoda. Jeśli bowiem tak się zdarzy, to przywołuje się z pamięci te momenty, kiedy już tak właśnie było i ocenia, że tak było zawsze. A to nieprawda, po prostu my tak postrzegamy.
To zależy od psychiki, od nastawienia, jak dany człowiek siebie ocenia, jak chce widzieć rzeczywistość, czy jest optymistą, czy pesymistą. Jeden będzie pamiętać wszystkie niekorzystne sytuacje, bo w jego przekonaniu to tylko jemu się to ciągle zdarza, a inny będzie pamiętać zdarzenia korzystne.

  - Na tym polega prawo Murphy’ego.

  - Tak, w dużym stopniu polega na selektywnej pamięci, ale prawa Murphy’ego w dużej części wynikają z tzw. wishful thinking, czyli myślenia życzeniowego i to jest jeszcze inne zjawisko. Natomiast to, o którym mówię jest po prostu selektywnym pamiętaniem i ignorowaniem pewnych zdarzeń, które nam nie pasują do naszego modelu. Jeżeli chcemy przekonać wszystkich, że jesteśmy pechowcami, to my to zrobimy, bo przywołamy wszystkie niekorzystne zdarzenia, będziemy je zapamiętywać, kolekcjonować, by sypnąć następnie przykładami.

  - Ale każdy z nas zapewne zna takie osoby, które mają permanentnego pecha, który je spotyka „obiektywnie”, bez ich nastawienia na negatywne zdarzenia.

  - Tutaj odsyłam do artykułu prof. Ewy Trzebińskiej – „Urodzeni pechowcy”* - bo to jest sprawa dla psychologa. Autorka wyraża w nim pogląd, że w dzieciństwie, w procesie wychowania, jest nam „wdrukowywany” pewien skrypt, czego sobie nie uświadamiamy, a według którego odgrywamy w życiu pewne role. Mogą to być role pechowca i szczęściarza; osoby, która się wszystkimi opiekuje i nieudacznika, który wiecznie wymaga opieki. Rola pechowca występuje bardzo często, a takie właśnie osoby pechem próbują usprawiedliwić swoje niepowodzenia. Pechowcami stają się ci, którzy źle sobie ustawią cele życiowe: nierealne, albo zbyt mało ambitne.

Ale i pewną rolę odgrywa tu wishful thinking, bo wyobrażamy sobie, że świat jest dużo lepiej zorganizowany niż jest naprawdę. Wielu niedoświadczonym ludziom się wydaje, że jakoś to będzie, że jak coś zrobią w kierunku osiągnięcia jakiegoś celu, to reszta się korzystnie złoży, los im pomoże. Tymczasem ten los nie chce im sprzyjać, bo zwyczajnie nie przygotowali się do danego zadania. Co im nie przeszkadza twierdzić, iż stało się tak z powodu pecha.

Wishful thinking polega na nadziei, iż w pewnym momencie będzie korzystna konfiguracja zdarzeń losowych. Że te 50% powodzenia wyniknie z naszego wysiłku, ale drugie 50% - z łutu szczęścia.
Tak jednak nie będzie, bo rzeczywistość jest bardzo złożona – z czego nie zdajemy sobie sprawy – i wiele rzeczy może pójść nie tak, jak sobie wyobrażamy. Nie przewidujemy mnóstwa możliwych niekorzystnych sytuacji, bo wyobrażamy sobie rzeczywistość jako dobrze zorganizowaną, w której wszystko działa i będzie działać. A kiedy zderzamy się z realiami, tłumaczymy to pechem.

  - Czy pecha można określić przy pomocy rachunku prawdopodobieństwa?

  - Na poziomie abstrakcyjnym zawsze można próbować coś wyjaśnić, nawet jak tych zmiennych jest nieskończenie wiele. Matematycy zajmują się takimi modelami, w których jest bardzo wiele zmiennych i to im nie przeszkadza. Opisuje się je nie poprzez podanie rozwiązań ścisłych, ale statystycznych.
Natomiast nie matematycy np. w przypadku niefartownych zdarzeń najczęściej definiują je po ich wydarzeniu się i oceniają jako serię, choć są one różne. Z matematycznego punktu widzenia nie można jednak uznać, że złamanie nogi we wtorek, kradzież auta w środę a w piątek zwolnienie z pracy tworzą serię. To są zdarzenia różne, choć na siłę robimy z nich jeden ciąg. Gdyby chcieć taką serię przewidzieć przy pomocy rachunku prawdopodobieństwa, musiałyby to być seria zdarzeń ściśle określona z góry, a nie dopiero po fakcie. 

  - Czyli jednak pech to domena psychologii, choć matematyka jest używana w coraz większej liczbie nauk, a w ekonomii zrobiła prawdziwą furorę.

  - Tak, polega to na tym, że w potocznym myśleniu bardzo łatwo matematyczne rygory naginamy do rzeczywistości i mówimy, że zdarzyło się coś, co się nie miało prawa zdarzyć. W ekonomii jest o tyle łatwiej stosować matematykę, że tam wszystko się przelicza na pieniądze, czyli jest jakaś mierzalna zmienna losowa, a właściwie wiele zmiennych losowych, bo bada się także inne parametry finansowe. Wszystkie one podporządkowują się prawom statystyki, co pozwala na przewidywania.
Tymczasem z pechem jest problem, bo to jest zjawisko bardzo subiektywne. To jak z tym przysłowiowym optymistą i pesymistą – jeden twierdzi, że szklanka jest do połowy pełna, a drugi – że w połowie pusta. Gdybyśmy mogli wprowadzić jakąś rygorystyczną definicję, która to pojęcie mogłaby skwantyfikować, wówczas można byłoby liczyć prawdopodobieństwo pecha. Natomiast w przypadku pojęcia potocznego jest to niemożliwe.

Wnioski są więc takie, że pecha będziemy mieć wówczas, kiedy będziemy go chcieli mieć. Czyli jeśli popatrzymy na nasze życie optymistycznie i będziemy zapamiętywać momenty, kiedy nam się poszczęściło, to będziemy przekonani, że jesteśmy szczęściarzami. Nawet, jak od czasu do czasu coś nam się nie uda, zgodnie z prawami statystyki i rachunku prawdopodobieństwa.
Tak więc  nie gromadźmy w pamięci chwil złych, bo wówczas jak spojrzymy w przeszłość, wyda nam się, że całe nasze życie jest pasmem niepowodzeń, choć tak pewnie nie jest.

- A czy można mówić o zależności pecha od tzw. charakteru narodowego?

  - Polacy uwielbiają być pechowcami. Wynika to ze złej organizacji, niedoceniania porządku i braku myślenia ekonomicznego. Jesteśmy narodem bardzo spontanicznym, nie lubimy systematycznej pracy, ani działania schematycznego, które jednak daje rezultaty w postaci uporządkowania. Lubimy chaos, w którym zaczyna dominować entropia. A ona ma to do siebie, że chce wszystkim zawładnąć i generuje właśnie tego pecha, a prawie nigdy wydarzenia korzystne. Pozbyć się entropii nie możemy, możemy tylko obniżyć lokalnie ją w jakimś miejscu, czyli uporządkować nasz mały świat wokół nas. Ale „żeby w domu mieć czysto, a w lodowce pełno”, potrzebny jest wielki wysiłek, wymagający pracy, samodyscypliny, organizacji itd. I choć zdarzają się szczęściarze, którym wszystko przychodzi bez wysiłku, to trzeba pamiętać, że wynika to z procesu losowego, więc nie można liczyć, że to się na pewno i nam przydarzy.
Dziękuję za rozmowę.


  *http://xn--jzyk-polski-rrb.pl/testy-czytanie-ze-zrozumieniem/110-urodzeni-pechowcy